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Exercício Resolvido: Conjuntos e Linguagem Matemática.

O objetivo do exercício abaixo é praticar a leitura e entendimento da linguagem matemática, bem como as operações e relações envolvendo conjuntos e seus elementos.

O Teorema de Pitágoras e sua recíproca.

Veja no vídeo abaixo uma demonstração simples do Teorema de Pitágoras, bem como de sua recíproca.

Uma superfície com um só lado!?

A fita de Möbius*. Augustus Möbius foi um matemático alemão, nascido em 1790 e falecido em 1868. É famoso por sua curiosa superfície, a fita de Möbius. Podemos fazer uma fita de Möbius pegando uma tira de papel retangular, com 2 cm de largura e 20 cm de comprimento, por exemplo, dobrando-a até que as duas extremidades se encontrem e então girando uma das extremidades em 180º, colando então uma extremidade na outra. Para efeito de comparação, a figura abaixo mostra uma fita cilíndrica (a esquerda), ou seja, sem o giro de 180º de uma das extremidades, e a fita de Möbius, a direita.

A fita de Möbius é famosa em virtude de uma característica surpreendente: se uma formiga caminhar por uma fita cilíndrica, poderá percorrer apenas um lado da fita. Mas se a formiga caminhar sobre a fita de Möbius, poderá percorrer toda ela. Isso porque a fita de Möbius só tem um lado! Quer comprovar isso? Pegue uma caneta e comece a riscar a fita de Möbius, ao longo do seu comprimento, sem tirar a ponta da caneta do papel. Faça o mesmo com a fita cilíndrica. Ao reencontrar o início do traço da caneta, observe: a fita de Möbius estará totalmente riscada, enquanto a fita cilíndrica terá somente um dos lados riscados. Entendeu?

Para descontrair: Por que a galinha atravessou a fita de Möbius? Para chegar do outro ... hmm...

*Adaptado do Almanaque das Curiosidades Matemáticas; Stewart, Ian. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2009)

Mais um pouco de lógica.

Composição de sentenças: implicação lógica e equivalência lógica.

Um pouco de lógica.

Sentenças ou proposições. Classificação. Quantificadores em sentenças matemáticas.